３／３１(土)
ねっ転がってうだうだ考える。そんなに無茶苦茶に壊れているわけではない ように思える。しかし、ちゃんと説明できない部分があるのは事実だしなぁ。。
平衡と非平衡を合体させようというのだから、きしむ部分はあって当然かもしれ ない。最終的には、それが見えないようになるべきだけど。ふと、相対論的量子 力学のことを思い出した。おお、あの合体は、なかなかに物語的で楽しめたな。 たぶん、きっとこれもそうだ、、と根拠なく元気になる。
明日、Chris 来日。来週は、まったく違う１週間になるだろう。議論がもりあ がって、金曜日あたりに山場を迎えたら楽しいが、どうなるかな。夏にLANL にいったときは、タイミングもよくて、楽しかった。貴重な春休みはなくなって しまうが、まぁよいだろう。
３／３０(金)
来年度のセミナーを出すのを忘れていた。今年度は４年担当だったので、順番どうり なら、来年度は３年担当なんだが、長期出張する教官がいる都合で、もう一回４年を 担当することになった。(注：卒研は別。)
さてさて何にしようか、と迷ったあげく、'Von Mieses's Definition of Random Sequences Reconsidered' という Journal of symbolic logic の８７年の論文 にした。４年生にはやや無謀かもしれないが、参考文献などを一生懸命勉強すれば なんとかなるかな、、と。(同時に、僕も勉強しないといけない。)
確率が測度論で記述されることは既知のことだろうし、ランダムネスといえば、 Kolmogorov complexity を思い浮かべる人も多いだろう。しかし、それらより ずっと前に、ランダムネスや確率を素朴な直感にしたがって定義しようとしたのが Von Mieses で、その素朴さには何かしらひきつけられるものがある。セミナーで扱う 論文では、Von Miesesのが熟成しなかったのはどうしてか、あるいは、現在の ランダムネスの観点から Von Mieses 流をみなおしたらどうなるのか、など丁寧 なreviewとともに、かなり深い考察がなされているように見える。(まだ、きちんと 読んでいない。)
僕がこの問題に興味を持っているのは、統計力学の(ぎりぎりの)基礎にも関連して いるし、もっといえば、物理学への根源的な興味のひとつ「自然はなぜこんなに秩 序だっているようにみえるのか？」ということにもつながると思っているから。 (Von Mieses 自身も、物理現象に言及してあったような。)一般的な問いを一般的に 考えることはしばしば不毛である。しかし、このような問いかけにたいして、１ 週間のうち何時間か考えるのも悪くあるまい。
４年生に教えてもらうつもりで、のんびりやろう。そういえば、何年か前には、 ４年生のセミナーでBricmontの不可逆性reviewの論文もよんだっけ。当時の僕の レベルでは、ストレスだけがたまって、学生と同じようにうめいていた。いまなら、 Bricmountのいいたかったことを推測/補間して、注をつけまくって読めるが。 こんな未熟な教官がセミナー担当では、素早く知識を手にいれたい学生にとっては、 たまったもんではないだろう。しかし、自分自身で試行錯誤しながら、理解しよう とする癖をつけるのもセミナーの大事なことであろう、、、と言い訳をしておこう。
(そういえば、４月の第２週には、Bricmontが駒場にくるんだった。 セミナーには行こう。)
３／２７(火)
学会シンポ当日。参加者が多かった。出せるものは、ほとんど出した。これで、SSTが 成熟しないまま終ると、ちょっと恥ずかしいな。現在の確実な到達点に比べて、まだ 膨大な灰色ゾーンがあって、その向こうに「大きなもの」が微かにちらちらする。灰 色ゾーンが全部真っ黒になったらアウトだが。
灰色を白/黒にするのは、具体例の検討しかない。はっきりわからなかったSST第２法 則の存在が白になったのは、しつこく具体例で考え続けたから。おそらく明確な ゴールはSSTの統計力学をはっきりさせることで、そのためにも、まず、変分原理の 白／黒をはっきりさせねば。
疲れを感じたので、カプセルホテルにとまるのでなく、千葉に帰ってしまった。 だから、明日から、学会にいく気力はない。(みたらいさんやあわず君の発表は 聞きたかったが、６月の研究会にとっておこう。)
ホテルを事前にきちんととらないと、学会にはいけない年齢になった。今週は、 先週の蔵本シンポと来週のJarzynski滞在にはさまれているし、ちょっと休養をとろう。
３／２６(月)
調子よし。順調にやるべきことをやって、シンポの準備もあとすこし。slitexという ものを北海道で聞いたので、それで書いてみると、、、む、枚数がふえた。やばいの かな？ 疲れをためないように、今日は八王子のホテルに宿泊。
３／２５(日)
疲れが残ったままシンポの準備をはじめたが、諸問題のため落ち着かず、結局、準 備は明日になりそう。。。いかん、これでは、いつもと大差ないか。(しかし、第一 原案は先週つくっている。が、、、やっぱ改訂した方がよかろうな。その修正は、 今日の日付が変わろうというのにまだ０行。)
学問的な問題(＝ ずり系SSTのピンチ)は、まだ楽しんでいられる状況。(そのうちに 真っ青になって、絶望して撤退するようになると困るが。) 気持ちをリラックス させようと、大雑把なレベルでちゃかちゃか計算すると、「仮定」に応じて、色 々な結果がでるので、もうひとつはっきりしない。学会のシンポが終ってからだな。
事務的な諸々がたまっている。どうも、事務処理能力がない。
くらくらしてきた。寝よう。
３／２４(土)
既に日づけが変わっているが、家についた。水曜日の朝、羽田についたのは、飛行 機がいってしまった後だった。朝ちゃんとおきたんだけど、バスの時刻表が違って るんだもんな。。。ぶつぶつ。
北海道では、僕の指導教官であった蔵本さんの還暦祝シンポジウムがあった。ほぼ 同窓会研究会のようなものである。同窓会っぽい研究会に対する抵抗は若干あった のだが、終ってみれば、なかなかよかった。とくに、僕が論文かかないとまずい なぁ、と焦り始めていたD２のころ、一緒に遊んでもらっていた(当時、修士学生の) 面々の発表は、刺激にも勉強にもなった。講演や雑談/議論をふまえて、 適当にタイトルをつけると、青柳氏(京大)：(実験家とくんだ)神経細胞生理のモデル 化、奥田氏(北大)：誘電体モデルのハミルトン動力学、樺島氏(東工大)：情報理論 の統計力学的再構成、茶碗谷氏(阪大)：'いい加減な計算'にむけて、水口氏(京大)： １次元(散逸的)弾性体の(視覚的におもしろい)運動。
また、僕が助手時代の修士の学生だった、狐崎氏(奈良女)：準静的粉体実験、守田氏 (静岡)：線虫神経ネットのグラフ論、中川氏(茨城)：たんぱく運動の動力学モデル、 も十分に楽しめたし、得るところもあった。
こうしてみると、「非線形動力学」という名前の研究室ではあったが、狭い意味の 非線形動力学にとらわれることなく、まずまず多様な方だと思う。(僕も含めて)、い きあたりばったりのところはあるが、「面白そうなことならなんにでも」に興味をもつ という、分野的な宿命でもあるしな。
教授を中心とする階層的構成で、研究室一丸となって何かをしたり、大名行列をした り、というのとは対極をなす研究室だった。今回のようなシンポも、蔵本研らしから ぬ行事だと思う。(＝というスピーチをした。) だからこそ、一度くらいなら、こう いう研究会もいいんだな。
帰って来たら「SSTの危機」というmailが.... 。学会シンポの最後の準備をしないと いけないんだが、ありゃ？
３／２０(火)
昨夜、研究室に泊まって、早朝５時すぎに空港にむかった。電車の間隔があいて いたので、６：５０分発の飛行機の搭乗手続きぎりぎりに羽田についた。自動 チェックイン機は通してくれなかったので、係員に手続きをしてもらう。 「まだ、まにあいますよ。」という暖かい御言葉。がちゃがちゃがちゃ。
「これは３月２１日の分でございますが。」 「へ？ 今日は何日でしたっけ？」 「今日は３月２０日でございます。」「おお？」 チケット間違えたか、と慌て て、予定表をみると、registarationは３月２１日夕方になっている。つまり、 今日札幌にいっても何にもないし、このチケットでは飛行機にのれない。
家のカレンダーに連絡先を書くときや大学の事務に書類をだすときとか、いく つか気づくチャンスがあったはずなのに、、、。いよいよ脳味噌が融けてきて いるのかな。
仕切りなおして、明日早朝むかう元気がないぞ。
３／１８(日)
長女のピアノの発表会。待ち時間やら何やらのとき、SSTの変分原理で何か肯定的な こといえないか、、と考え始める。オンサーガーが熱力学変数の時間発展の議論で 仮定したことを全部認めると、、、、なぁんだ、SST第２法則経由できまるSSTの 非平衡自由エネルギーって 平衡の自由エネルギーとオンサーガーの変分関数(エントロピー生成率-散逸関数)を ある時間の重みかけて足し算したものになるやん。このときは、SST変分原理もOKで、 かつ、その変分原理は、平衡熱力学の変分原理と非平衡熱力学の変分原理を足した ものになっているのか。これは、間違ってなかったらきれいだな。勿論、物理として 新しい内容を含む定量的予言は、各々の変分原理でいえることではなく、その両方 にまたがるものであり、具体的にはこの日記上でもわいわいいっていた....
頭の中で「これがこうなって..こうなるはずだから」という程度の議論しか やっていないので、あてにはならないが、真面目にチェックしてみよう、という 気にはなった。
１週間留守にするので、その間webの更新はない(でしょう)。ノートを書く時間も ないでしょう。でも、手書きのノートくらいはつくろう。帰ってきたら学会シンポが あって、学会がおわったらChris がきて、そうこうするうちに、新学期か。。。
夜、もはや泣きがはいりつつあるが、学会シンポ発表の準備。まじめに準備すると 決めたら、えらく時間がかかっている。正直いって、こんなに準備した発表は、は じめて。これでうまくいかなかったらつらいなぁ。でも、準備してもだめなものは ダメ、という話らしいし。
３／１６(金)
伊藤伸泰研。村上君のずり系の数値実験の詳細をきく。４０＊２０個くらいの系で、 ずりをかけたときの内部にできる温度場が、ランダウの教科書にある流体/熱伝導方 程式の解と一致する。流体方程式おそるべし。。が、おそらく、層流状態でも、相 変化と結合したときには、流体方程式の係数は工学的なfittingが必要になってくる であろう。そのときにこそ、SSTが威力を発揮するはずだが、いかんせん、SST自体も まだ非力なので、そこにいたる道はまだまだ遠い。
シンポ用に遷移確率をつかわないSST第２法則の導出法を整理。今やおなじみに なった相対エントロピー経由。(僕がここに至ったのは、詳細つりあいの有無に 関係ないH関数の存在に関するノート(２／２５)が本にあるのでは、、２／２６ にみつけたから。だけど、それは、秋の学会の波多野氏の講演に対して、湯川さん が指摘していたことで、今ごろになって、コメントの意味を了解した、という 頓珍漢ぶりであった。いかんな。)
この整理をしていると、「維持発熱」とよんでいたものが、最小散逸という 表現でかけることにいきついた。昨日の議論で、大野さんが一般過程での 維持発熱の現象論的定義のアイデアとしていっていた奴だな。むむ、何か 意味ありげ。間違っているのかな。
３／１５(木)
田崎さん大野さんと学会シンポにむけての最後のうちあわせ。最後なのでシンポのう ちあわせを意識したつもりだったが、(いつものように)発散しまくる。しかし、(い つものように)収穫はたくさんあった。昨夜のH_exの整理の説明もしたが、うーむ。
すぐにできる練習問題：SST変分原理と(非平衡熱力学的な)発熱最小原理の具体的な 比較。統計力学的には、SST変分原理のミクロな基礎づけが不十分なので、そのため には何をすべきか？ 気分はわかるが、方針が定まらない。ずり多体系の玩具の計算 機実験はやろう。
夜、佐藤勝彦氏との議論。佐藤氏は、ミクロカノニカルを初期分布にとるとき(アン サンブル平均としての)最大仕事の原理を破るようにポテンシャルを変化させる操作 がありうる、ということを具体的に示してきた。田崎さんなら、そりゃありうるよ、 というだろうが、１年前の僕なら声をあげて驚いただろう。ある特定のモデルと特 定の操作群にたいして最大仕事の原理が成り立っていそうだ、という結果は、 Komatsu - Sasaで学会発表して、その操作に関しては、摂動論で計算までしたのに。。 (論文は書いていない。) それに対して、破る操作をこしらえた、ということ。 むろん、デーモンではない。 ミクロ系の熱力学などを考えるとき、それがどういう意 味をもっているのか、ということなどはもうちょっと考えるべきかもしれない。
また、あわず君のずり玩具のF-v曲線をどう理解するか、という話も。佐藤氏は明日 までに答えをだしてくる、という。ほう。あわず君のモデルはSSTの玩具でもあるん だよな。SSTの統計力学が完成したら、(高々)４次元相空間の積分で、ビンガム的な F-v曲線が温度依存性もふくめて、SST統計力学の公式の結果として議論できるはず なんだが。本質をぐっとえぐって、現実的な摩擦現象の平均場的モデルくらいにま で絞れたら気持いいな。
楽しい一日だったけど、さすがに疲れたので、早く寝よ。
３／１４(水)
昼、田崎さんが書いているずり系の(長い)論文の草稿に対する意見をおくる。 Introは難しい。世界的には、SSTなんて誰も知らないから。
それに関連して、ずり系のモデルがよくわからなくなる。統計力学的なことを あれこれ考えるには、多体玩具モデルを具体的にさわらないと勘がはたらかない。
夜、学会シンポの準備。問題のH_ex部分。新しい理屈を急ごしらえするのはあきら めて、計算機実験でいえていることを整理し、そこからの示唆という視点でまとめ なおす。シンポで喋るには長すぎるが、自分がかって考えていたことの整理には なった。
３／１３(火)
84年の Lattice gas＋外場の論文の複写。90年の長距離相関の論文の複写。 今年のPRLをちょこちょこ複写。田崎さんが書いている論文原稿出力。石谷 君が書いている論文原稿出力。自分が改訂しないといけない論文は気がのって こないので出力しない。いかんな。
ただし、これらを読むのは夜にして、H_exを考える。相空間を分割して考える 方式は、微妙な極限だらけで、僕の手におえそうもないから、小さいノイズい れて、そのzero limitを最後にとったらいいんちゃうか。そのときにきまるで あろう遷移確率がLyapunov analysisで計算しているのと一致していればいいん だよな。だけど、そのためには、noise系のLyapunov analysis というのがない といけんのか。。まてよ。小さいノイズがはいったときの力学系は...たしか 本棚にあったはず。Random dynamical systems, by L. Arnold (not V. I Arnold). おお、Lyapunov 解析も完璧にかいてあるやん。使えるかな。ちょっと勉強しよ。
３／１２(月)
やっぱ鉄剤投入かな。形式的な変形ででるようなものなら今までにだせてるって。
といっても、無駄ではない。統計力学で馴染みの大自由度極限での「アンサンブル の等価性」とパイコネ変換でわかる「分布の弱収束」を都合のいいように組みあわ せれば欲しい式が求まる、というのは数行でわかるくらいの整理にはなっている。 しかし、保測性(Liouvilleの定理)を保持したまま、「都合のいい組あわせ」を論 理的にいちづけるが難しい。
３／１１(日)
学会シンポの講演４０分の準備。SSTとH_exをトラペ１５枚にまとめる予定だが、 まったくすすまない。
２／７の日記でも書いたけれども、個人史的には、SSTがわからなくて、ハミルトン 系にうつって、H_ex --> I ---> SST の順でわかってきた。しかし、H_ex や I は いまだに、数値計算ベースの理解しかないので、人に説明するのは極めて難しい。 大体のところは、PTP論文でいいのだが、論理の一貫性にかけていて、(著者でも) すっきりと読めるものではない。
これは、何とかせねば、、とH_ex(やI)をまじめに考える。昨年、６月以来だが、 その間にSSTが形になり、田崎さんが統計力学ベースの第２法則の論点をほぼ完璧 に整理した。その分かしこくなったかもしれない。つまり、SST --> I --> H_exと いう「理屈」があるかなと期待して、あがいてみる。
エントロピー増大則をボツルマン公式経由でなく、カノニカルアンサンブルの相対 エントロピー形式で書いておく。(熱力学極限では一致。) これを、Jarzynksi等式 状に指数の方にのっけて、操作パラメータ変化の部分をカノニカル分布と遷移確率 の表現に書きなおす。(このあたりはSSTで染みついた変形。) ハミルトン系なので、 Liouvilleつかって、時間発展分布とカノニカル分布の相対エントロピー分を分離し て、そこはmixing系だと、時間無限で示量的部分は０になるだろうから(＊ 細かい 証明は、すぐにはわからない)、そいつをおとすと、遷移確率だけで書ける式がでる やないか (昨年６月のpreprintの式)。つまり、熱力学エントロピーの変化は、(たち のいい)カオスだと、Lyapunov解析(＝軌道の周りの線形計算)で計算できる、という Sasa-Komatsuの主張は正しい。
ゆっくりノートにまとめないと、ポカしている可能性も高いが、あっていれば、 ６月の論文をreviseする元気がでてくるな。
しかし、最近はポカが多く、これはきっと鉄分がまた減って来たせいかもしれない。 薬をやめて半年たつし、、、。鉄剤の効果抜群だったから医者に「くれ」といって こようか。(検査せないかんのだろうな。注射は嫌い。)
３／９(金)
調子が悪い。昨夜、ついつい遅くまでおきて、(しょうもないことに)、立腹していた せいで、からだがだるくて眠い。今日〆切の成績報告もしあげることができなかった ので来週に。研究会の趣旨説明も書こうという気力がわいてこず。論文査読へのreply ももちろんしていない。学問的な進歩も０。
普段の木曜日はホテルにとまって、金曜はその勢いでたまった仕事をやっつけて、土 日の研究につなげるのだが、、、失敗した。
３／８(木)
大野さんにSST変分原理をめぐる状況を説明する。力学系の測度をきめる変分原理 との対応を、空で書けずに、本をめくってもごもごいっていると、そっちの解釈をさ らっと説明されて、「それです、それ。(僕がいっている)エントロピー生成最小 原理と同じかたちでしょ。」いかんな。
周知のように、力学系の測度をきめる変分原理は、KSエントロピーがかかわる。 Sasa-Komatsu によれば、ハミルトン系のKSエントロピーと非平衡定常状態系の 発熱が対応して、SST形式の結果として熱力学エントロピーがわかる。エントロピ ー生成最小原理が定常状態の測度をきめる。ううううむ。全部つながっている ような気がするのに、SST変分原理のとどめをさせない。
Chris Jarzynskiの写真が矢熊君(高塚研)の日記にリンクされている。
３／６(火)
昨日だす予定だったものを含めて、書類等４点を１４時過ぎにまとめてだす。何か するには、中途半端なので、新宿のビルたちをぼーとみる。穏やかだな。。。。 椅子に座ったまま、眠ってしまった。
ここ２、３日、夢の中では、いつも同じ計算をしている(ような気がする)が、 目がさめたら何か分からない。何かの逆(ー１乗)をとって、、、何かを計算し たら、、嬉しいようなんだが。。何だろう。これが正夢になったら面白い。
林さんは、SSTを勉強しているとき、僕達(ってだれや？)を夢の中に登場させた らしい。僕も類似の経験がたくさんある。もっとも強烈なのは、大学２回生 時に、量子力学を勉強をしていたころに見た夢である。そこでは、Dirac, Heisenberg, Pauliと僕で、もくもくと、ババヌキをしていた。。目覚めてしばらく 呆然としてしまった。
ええと、ミクロな分布関数のレベルで示量性などの条件を明示的に書き下して... と頭の中でやっていると、「パリティー座談会」の分厚い原稿が、mailで送られ てくる。。。今週中に手入れって、、あれま、論文のreplyは来週に延期せざるを 得ない。
３／５(月)
科研費報告書。今年度の科研費の実績..って。文章での説明はともかく、業績欄は空 欄。投稿中論文やら準備中のものは、業績に含めてはいけなくて、今年から始まった んだから、空欄になる場合も多いのでは。２年単位の科研費なので来年には業績欄 は今年の分で埋まるが、そもそも単年度の科研費ならどうしようもない。せめて、５ 年単位の科研費を標準にするとか、preprint欄を実績報告分にいれる、とかしないと 実績報告の意味がないように思う。
ちなみに、今年度は、３つのpreprint(含む 連名)を書いた。(一番最後に投稿した) SST論文は、比較的迅速にPRLへの掲載が決定したけど、まだ掲載号とかは未定。 他の論文たちは、refereeへのreplyを明日から書かないと。。。(ずいぶんと長い こと放置したな。)書く気力が湧いてくるかな。
生涯の論文数(＊ 和文、国際会議報告 は含まない)を数えると、論文をかきはじめ てからは、平均すると、だいたい年間２つのペース。(スタートは、１１年前の D２の終りだけれども。) サラリーマン科学者のようだな。そうか、web page にも はりつけて公開しないとな。
６月の研究会のことなどをゆるりと議論をはじめる。
３／４(日)
SST第２法則＋エントロピー生成最小原理 --> 非平衡自由エネルギー最小原理 (＝変分原理)という目論見は、はずしているようだ。 目を閉じて考えている うちに昼寝。むしろ、平衡の自由エネルギー最小とエントロピー生成最小を くっつけたとものが、非平衡自由エネルギー最小になるような気もするな。 ちょこちょこ。悪くないが、、、、そっちからせめると、SST第２法則の役割が 見えない？
Chris Jarzysnki 氏が４／２(月)からの週をここいらに滞在することに決定。
３／３(土)
エントロピー生成最小原理に関するノートを書く。(非平衡熱力学的な)フラックスに 対する変分原理でなく、測度に対する変分原理だと考える。外力に関して線形なら明 示的にOK。非線形でもマクロ極限ではOKのように思える。(家ではうちだせないので、 書いたもののチェックができない。プリンターはあるのだけど、本棚の天井においた まま。)
調子にのって、エントロピー生成最小原理を前提にして、SST変分原理の証明 ができないか、と考える。よし、できた、、と思ったが、丁寧に書くと、 いつものように、ポカがあった。しかし、欲しい不等式に限りなく近いところ にいるような気がする。(あとは、いかにも成り立ちそうな不等式を示せば いい。)単に疲れて幻想をみているのかもしれないが。
３／２(金)
頭は真っ白で、からだもぎしぎし。今日の４つの会議は、遅刻したり早退したり する。
このようなとき、back groundでe-mailが流れていると、自発的には何もしなく ても頭の刺激になるし、知識もふえた。得した気分である。刺激と知識をあた えてくれた人に感謝。