５／３１ (金)
火曜日の小松君の平行圧力測定のアイデアは定常状態から平衡状態へいったん遷移 させるのが鍵だった。そのような遷移では、直観的にいっても素直な拡張ケルビン が成り立つはずもなく、Oono-Paniconi風の引き算を考えないといけない。数値的 にはしんどそうな話だが、とりあえずプログラムを書いてみる。
ふーむ。１年くらい計算すれば答えがでるのか...だめだな。
５／３０ (木)
富山から田中君を迎えてのゲル玉のはねかえり実験などを議論。はねかえるときの画像 をみせてもらう。硬さに応じた定性的な変化がありそうなことを示すデータをみなが ら、その変化を理解しようと試みるがパシときまらない。難しくいえば散逸の起源を どう考えるのか、ということにもつながるし、ぶつかった後の変形のありようを 考えるだけでも楽しい。
５／２９ (水)
午前中に昨日の小松君の圧力測定のアイデアを実装し、午後に流れに平行な方向の 圧縮率を計算する。既に数値としてもっている揺らぎの等式からの予想と一致して いればよいが、そうはなっていない。流れに垂直な方向の圧縮率は揺らぎの等式を 満たすので、一致していないのは操作的定義が不完全だと考えたい。(平衡系の方は 正しく測定できている。) 今までの経験から不完全さの感じはわかるが、 どう修正していいのかはまだわからない。
計算のあいまにもういちど大局を整理する。SST現象論、SST揺らぎの理論、driven lattice gas という玩具モデルの妥当性、数値実験の各種結果、、 これらが全て正しい、という超楽観的な前提で、矛盾のない大団円がありうるかどうか を考える。うーむ。
５／２８ (火)
天気もいいし、わからんことも多いので、事務的なことをすまして学習院にいく。 (＊ 前からの予定。)
那須野研にいったら４年生が卒研課題の説明をフィリップにしていた。 実験室の設定はこれからだけど、実験が動きはじめたら面白いだろうな。偶然、 うがわさんもいたので話しを聞く。
夕方、田崎さんがセミナーをおえてやってきて、SSTに関する議論をする。思わせぶり な数値実験の結果が３点あるものの、それら全てを総合するとSSTの現象論と微妙に 違う、というのが先週までの(とりあえずの)結論である。また、先週末からやってい た 現象論 new version の試みは今日の昼には絶望的になっていて、Sasa-Tasaki がよくできていることの納得を重ねる試行になりつつある。driven lattice gasの 数値実験がまったくだめなら、さっさと撤退するのだが、ちらちらと何やらあるから 抜けるに抜けれない。
(那須野研の助手になった)小松君が即座に反応し、(driven lattice gasにおける)流 れに平行な圧力の測定法のアイデアと非平衡の化学ポテンシャル測定法のアイデアを だしてくれた。さすがだ。早速、近日中に試してみよう。
５／２７ (月)
学部セミナー (Stability of matter)：Sobolev不等式まで到達。セミナーの前に 土曜日の練習問題をやりなおすが、どうも結果があわない。午後の仕事のあいま に(何度目かの)計算をしなおしてやっと論文と一致した。目がおかしいのでない か、、というくらいに初歩的なミスが多い。(下の行にすすむときの書き間違いとか。)
new version のSSTはそんなに甘くはない。不自然な点がいくつもある。
５／２６ (日)
昨夜の練習問題の続きをするが、本当に練習にしかなっていない。正しい結果に 到達しないのはまずいなぁ。
「a new version of SST ?」というノートを書く。相加性の条件を Sasa-Tasaki よりおおらかにして、異方的圧力を考えれるようにした。明快とはいいがたいが、 気分的にいいと思うときもある。(論理的に考えると、Sasa-Tasakiがもっとも自然 なことにかわりはないが。。) このふたつの version を区別する実験を今週する。 揺らぎの式経由の関係式は、new version の方と整合しているように見える。
ボルツマンのことは全て忘れていたので、勘をとりもどすのでいっぱい。だいたい 思い出してきたので、今週中に見直せるだろう。
５／２５ (土)
朝、driven lattice gasの現状をまとめたノートを書く。昼、公園にいったり 家でねっ転がったりして、driven lattice gas の数値実験の結果に刺激をうけた SSTの新バージョンを考える。「えいやぁ」と与えれば「あり」なんだが、 もうちょっと深いところで理論の可能性を慎重に考えたい。気分的には、 Sasa-Tasakiを破棄する、、という(危険な)路線に向かっている。
風呂あがりに、Sobolev不等式をつかって水素原子基底状態の評価の練習問題をする。 (実際、論文中では簡単な練習問題となっている。) 多体系にいくまえのこてならし だが、この手の問題はやったことがないので、訓練しないと本番の多体系の勘がつか めない。３０分でできるだろうとはじめたが、時間をくってしまった。おまけに 係数が論文に書いてある答えと違う。うーむ。なるほど面白い作業ではあるな。
５／２４ (金)
(非平衡)圧縮率と「密度揺らぎ１」の関係；(非平衡)化学ポテンシャルと 「密度揺らぎ２」の関係；「密度揺らぎ１」と「密度ゆらぎ２」の関係；と関係 をみっつに分解すると論点が美しくなった。最初の２つの関係は数値的にも期待 がもてそうなのだが、３番目の関係が全く離れている。今まで、「密度揺らぎ１」 と「密度揺らぎ２」が熱力学極限で等しくなる、と仮定していたのが、そこがす くなくとも簡単ではなかった。このあたりは理論的にも詰めれるはずなので昨夜 からぼーと考える。もし、何らかの理由で熱力学極限が遠くなっていて、極限で は期待どうりふたつの密度揺らぎが一致するなら、周期境界でも(今の)SST等式が なりたつことになる。逆にふたつの揺らぎがずっと一致しないままなら、(今の) SST等式は苦しくなる。(その場合、粒子浴境界でも結局はだめになるのだろう。)
夕方、「密度揺らぎ３」というのをとると... おお美しい。これで期待できそうな 関係式がみっつになった。熱力学極限でみっつの密度揺 らぎが一致しない場合でも、このみっつの関係式が成立しすれば、SSTが修正し たかたちで残る可能性がある。朝、ドトールで慌ててつくったものだから、整 合性のつめはできていないけれども。
夜、修正SSTでボルツマンの熱伝導解を検討すると、色々な議論をせずにあっさりと SST等式が成立する。こりゃ、修正SSTが正しいのかもしれない。(１時間後： おっとっと。早とちりがあった。落ち着いて考えないといけない。)
５／２３ (木)
KISS:多重アトラクターをもつ力学系にたいする準静的操作でのアトラクターの(唯一) 選択。力学系として理解をつめるだけでも面白いし、普遍化できれば科学としても 面白い。お茶かいは中止して、たまっている報告書のひとつをしあげる。
ほんじょうくんも佐藤もバトミントンにこれないし、はねもないので今週も やめる。来週までにはねをかっておこう。
５／２２ (水)
周期境界でも同じ路線で化学ポテンシャルが定義されないとおかしいはずだが、こち らはまるでダメ。粒子浴境界での圧力の定義も完全に納得してない。少しづつでもあ りえる筋書きをつめるために、粒子浴境界での揺らぎをみてみる。おお？ なるほど そうか... ヒントがわかったかもしれない。
５／２１ (火)
フィリップ＝マルク氏のセミナー：そういえば、(フェルミ加速のような)外力駆動 ハミルトン系をmultiplicative noise 系で解析するのがあったよな、、とセミナー 後に思い出す。平衡系以外に等分配則が成立するクラスがあるなら面白い。
５／２０(月)
学部セミナー(Stability of matter)とクラウダー氏のセミナー。前後に教務トラブルでばたばた走る。
クラウダー氏のセミナーは、正準理論的な立場では取扱が困難そうな量子論の問 題を相空間経路積分としてきちんと構成できる、、という話。うまい実験系をつ くってパラメータβの物理的意味がわかるようになれば面白いし、そういう系で 正準理論による取扱との比較をすれば形式論の価値がよりわかるかもしれない。
粒子浴境界と周期境界の違いが「感じ」としてわからないので、周期境界に もどって調べたり。粒子浴境界で圧力の定義をかえてみたり。
５／１９ (日)
系の大きさをかえたデータも並べてみる。うーむ。うーむ。実に怪しい。
５／１８ (土)
火曜日の夜におちてきたアイデアがいつつぶれるのかハラハラしている。木曜日 の夜から金曜日の夕方まではかなりやばかった。精度をあげた計算結果がでた今 朝もグラフを開くときには緊張した。かなり抑えられた誤差の範囲で、SST等式は 依然として成立している。サイズに対するスケーリングをみたいので系の大きさ を倍にして仮計算をとばす。
夕方、計算の現状と論点をノートにまとめる。SST化学ポテンシャルを「相関長より ずっと大きく、系の大きさよりずっと小さいスケールで定義される量」としてどの ように与えるのか、というのが最大の論点である。いまはある仮説にしたがって定 義しているが、まだその仮説の意味を理解していないし、違和感もある。
とある書類を今日作成しないとまずいので草稿をしあげる予定だが、頭がきりかわら ず苦戦中。
５／１７ (金)
講義をはさんで朝はやくから格闘。帰るまぎわになったらデータがおちついてきて、 ちゃんとSST等式が成立するようになるから不思議だ。(まだ納得できない点 がいくつか(も？)あるので、これらの疑問が全てなくなるまで、半信半疑ではある。)
クラウダー氏のセミナー が来週ある。足立さん から何度も聞いた名前で、セミナーの内容も足立さんから(部分的に)聞いていた ことと関係があるようだ。
５／１６ (木)
周期境界から粒子浴境界にかえると、実質ひとつパラメータがひとつ増えたこと になるし、今までにない境界の影響がでる。パラメータの感覚をおさえて、境界 の影響をおさえて、SST等式の検証に向かうつもりだったが、途中でえらく混乱する。 バトミントンを断念し、中江君に教えてもらったアニメソフトを導入する。 (先週５／９(木)のほんじょう君との賭けには勝ったらしいので、次回にビールを おごってくれることになった。)
５／１５ (水)
密度一定開放境界のdriven lattice gasにおいて 「(ある方法で)SST化学 ポテンシャルを操作的に定義すると、壁をおして操作的に測った圧力との間で 積分可能条件(=SST等式)をみたす。Sasa-Tasaki にしたがって結果として 定義されるSST自由エネルギーは望ましい 凸性をもつ。」にむかって大きく前進した。あるパラメータでの最初の数値実験を昨 夜おこなったが、結果はばっちりである。接触実験での FIO も正しくでる。(接触実 験での直接のSST等式の検証は、いまのところ精度が足らないが、許容範囲には収 まっている。)
まだまだ予断を許さないが、これが本当だとすると、SSTを尊重する最初の具体的な 雛型になる。ちなみにずっとやっていた周期境界のdriven lattice gas では、同じ ようなSST化学ポテンシャルの操作的な定義ができない。周期境界でも揺らぎの公式 は成立していそうなので、何らかの構造/関係はあるのだろうが、熱力学経由での 議論は難しいことになる。
現実との対応が間接的でしかない特定の玩具モデルでSSTがあるとかないとか、とい うのにどれだけの意味があるのかわからないという意見もあろう。最終的には現実 の実験で是非をはっきりさせるべきだ、、というのはまったくかわっていない。 その上で、モデル研究を行うのは、SSTと整合するモデルのクラスをはっきりさせ たいからである。このクラスが広いことが理論的にわかってくれば、実験家への 駆動力を与えることになるし、そもそもSSTという構造が非平衡定常系にある 本質的な理由をつきとめることにつながる。
よく例にだすのは、オンサーガー理論である。輸送係数の相反性という実験的に 蓄積されつつあった普遍的な事実を解明するために、それと整合するモデルのク ラスを明らかにし、その本質を抽出したのがその理論である。そこでの本質とは、 「平衡状態における揺らぎの詳細つりあい」であり、相反性と整合するモデルの クラスはその条件をみたす確率過程に微小外場を加えたものとして特徴づけられる。
もしSSTという構造が本当にあって実験的にも観測されたとする。現象論として 美しいとはいえ、あまりにも唐突なのでよりミクロな立場から理解をしたくなる。 そのためにはSSTと整合するモデルのクラスを明らかにすることが必要なのである。
もちろんまだ喜ぶのははやい。冷静に実験条件をかえながらデータを蓄積していか ないといけない。その過程で壊れるかもしれない。上のコメントは浮かれて少々先 走っているが、最初くらは浮かれたい。
早速、実験を継続....といきたいところだが、今日は書類等の仕事で一杯に なっている。
５／１４ (火)
境界条件のルールをよりシンプルにする。粒子移動になじんできて(非平衡)化学 ポテンシャルの非破壊測定法がわかった気がした。ここを逃すといけないので １２０％の集中状態にはいる。
５／１３ (月)
学部セミナー：まだ３回目。測度論／関数空間について。
土曜に日に境界条件と接続条件を変更した。二つを同時に考えるとわからなく なるので、まず境界条件の変更にともなう諸々を調べる。
５／１２ (日)
昨日の設定での最初の結果をみる。(揺らぎに頼らない)SST等式に関してはなかなか よい感じである。この線で(揺らぎと独立に)非平衡化学ポテンシャルを定義できる かもしれない。しかし、まだ系に馴じんでいないこともあってデータの解釈が完全 にできていない。精度をあげるまえに「馴らし」をしないといけない。
ところで、ずっと前からわかっていたはずだが、このままSST等式が成り立って しまうと、SST自由エネルギーの凸性が違ってしまうことをはじめて明示的に自覚 した。つまり、FIO の符合は反対にでる。非平衡まで拡張した積分可能条件が成立 して凸性が普通でない可能性は論理的にはある。何らかの不安定性があるのか、 変数の選び方に問題があるのか...
５／１１ (土)
driven lattice gas についての最後の大きな試行錯誤にするつもりで、境界と接触の 設定をかく。これがこけたら、揺らぎの式だけに焦点をあててひとだんらくをつける。
細かいところでまだ悩む点はあるがプログラムは書き終った。テストも終った。 さぁてどうなるか。
５／１０ (金)
講義：今年のクラスはスマートな学生さんが多い気がする。講義後の質問に対して 誤解を招く答えをしてしまった。来週丁寧に補足をしよう。
(非平衡)化学ポテンシャル：諸悪の根源は外場方向の周期境界条件の非物理性にあ る、と決めつけることにした。
５／９ (木)
KISS: 大槻君による粉体分離のDEMおよびその解析にむけて。DEMが動いてから 物理をとりだすまでが難しいのだろうが、まずは順調なスタートであろう。 お茶かい: 佐藤氏がメインスピーカーで、統計基礎の難問やら、そこから抽出 した問題設定やら、壁に関する議論やら。夜になって、やっと、関連した既知 の事実や昔なやんでいたことを思い出した。反応が遅すぎ。
夜、バトミントン：相変わらず足は動かないが、楽しい。終わったあとで、お好み 焼きをたべながら、ほんじょう君の多体剛体棒系のずり実験をみせてもらう。賭け をしたが、結果はどうなるか..
５／８ (水)
〆切がとっくの昔に過ぎた原稿や〆切が近い原稿や〆切が今年いっぱいの原稿や 〆切のない論文草稿などがかなり溜っている。思い出すと体に悪そうなので忘れ ることにしているが、朝起きても何ひとつ物理のアイデアが浮かばなかったので、 原稿を書きはじめる。が、２時間くらい原稿を書いて横になったら、(非平衡)化学 ポテンシャルの揺らぎに頼らない外からの定義について考えはじめてしまった。
とにかく、平衡系と定常系の接触を否定した ４／１４ (日) の時点に戻ることに する。定常系と平衡系への粒子配分が(期待する)変分原理にしたがうかどうかを はっきりさせるために、熱力学極限へのスケーリングがすばやくとれそうなな設 定にする。４／１４にわかっていたとおり、16 x 16 はまるでだめ。だめな理由 を考えるが、可能性がたくさんありすぎる。(精度つきの)結果を出すまでの時間 が圧力計算よりひと桁短いので、32 x 32 も試しにみておこう。(万が一、これ で近付いたら驚きだが。)
５／７ (火)
GW前から気になっていた林さんとの１％の食い違いに決着をつけるために、最終 手段として林さんのソースプログラムを全部見る。これで解消されたはず。
帰り際に院生室で話しをしていたら、なりゆきで「SSTにおけるモデル研究の 位置付け」を説明することになって止まらなくなってしまった。たしかにきち んと説明しないと誤解を招くと思う。ここにも書こうと思ったが、体調もよく ないので後日にする。
(非平衡)化学ポテンシャルの外からの定義はふわふわしたまま。
５／６ (月)
(非平衡)化学ポテンシャルの破壊測定はうまくいっていない。試行錯誤の道はまだ あるが、ごちゃごちゃしてきたので、何か違う気がする。そもそも相関長より小さいス ケールのデザインをせこせこと考える路線は本質をはずしているようにも思う。 あくまで熱力学スケールの普遍則が問題である。。。。(密度揺らぎで化学ポテンシャル を定義してしまえ、という考えはそこからきている。) 同じ発想で揺らぎに頼らない 定義を考えればよいのだが。
ふと疑問に思うことがあって、(いまさらながら)時間発展ルールに悩みはじめる。
「熱力学の拡張を考える動機は何なのか？」という質問があったので、その返事 を ここ にも書いておく。
５／２ (木)
３時間弱の「お茶かい」を挟んで、非平衡での化学ポテンシャルの破壊測定の 試行錯誤をする。概念的に釈然としない部分は残るものの、とにかくアイデアを かたっぱしからつぶしていく。かろうじて残ったものと揺らぎの式や積分可能条 件との対応までみたかったが時間切れ。(今のアイデアの是非は、明日の午前中 にははっきりするだろうが...日曜夜までみえない。)
５／１ (水)
朝おきたら精度制御の仕方を変えるべきだ、と頭の中で声がしたので、その線に したがって再検討し、16 x 16 からやりなおしをする。
その後「非平衡化学ポテンシャル」と格闘する。平衡系の場合には(田崎さんから 聞いた)綺麗な非破壊測定があり、揺らぎの式も積分可能条件もみたす。ところが 非平衡の場合にこの測定できめた量を化学ポテンシャルだとみなすと、揺らぎの 式も積分可能条件も満たさない。(揺らぎの式と積分可能条件は(今のところ)整合的 である。) そこで、平衡の場合に非破壊測定がうまくいく理由をみきわめ、非平衡 の場合の考え方を見出そうと集中する。
今日の結論：化学ポテンシャルの非破壊測定で具体的に計算できそうなものは ない。そのかわり、圧力の計算と同じように、ちょっとだけ系を壊して測定す ることを考える。壁をゆっくり押すときの仕事が圧力であり、粒子をそろーと いれるときの仕事が化学ポテンシャルである。系をなるべくこわさないように そろーといれる方法やそのときの仕事の測り方やらは具体的に試行錯誤で決め よう。とりあえず夜中にプログラムをひとつ書いて、寝るまでにはテストラン をさせる(予定)。